Todos nosotros hemos oído hablar en alguna ocasión de los llamados números primos, a nadie le resultarán completamente desconocidos aunque sí es verdad que si no se tiene o no se ha tenido contacto con alguna asignatura de Matemáticas, más concretamente de Álgebra, en la Universidad no se habrá profundiado mucho en ellos. No es mi intención en el post de hoy hacer un análisis en profundidad de dichos números, si no más bien, comentar ciertas curiosidades y propiedades interesantes que tienen dichos números, asi como su relación con algunas de las cosas que nos rodean.Bien, comentaré para aquéllos que no tengan ni la más remota idea de qué es un número primo, en qué consiste ser un "primo", aritméticamente hablando, claro está. Todo aquél número que es divisible tan sólo por uno y por él mismo es un número primo, así de sencilla es la definición. Pondré un ejemplo por si aún no ha quedado muy claro, antes de pasar a comentar las curiosidades de las que hablaba en el párrafo anterior. Tomemos el número cinco, ¿es éste un número primo?. Atendiendo a la definición anterior, podemos afirmar que sí es un número primo, ya que no tiene más divisores que el uno y él mismo. Sin embargo, el número seis, podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que no es primo, ya que aparte del número uno y del número seis, éste también es divisible por dos y por tres, por tanto podemos demostrar de una manera trivial, que dicho número no entra dentro del conjunto de los números primos.
Avancemos un poco más y pensemos porqué son tan importantes estos números que protagonizan la entrada de hoy. El "Teorema fundamental de la aritmética" afirma que cada número entero mayor que uno (el uno no se considera como número primo), puede expresarse como un producto de números primos. Algún ejemplo de esto puede ser: 28 = 2 x 2 x 7, 66 = 2 x 3 x 11, etc. No voy a entrar en complejidades matemáticas ni en demostraciones formales de todo esto ya que el post podría ser interminable, pero creo que hasta aquí, nadie tendrá problema en comprender lo expuesto. Se puede ver la importancia de los números primos de una manera algo más "romántica", tal como la vio el popular astrónomo y divulgador científico Carl Sagan, el cual escribió en su obra maestra Cosmos lo siguiente haciendo referencia a su creencia de que si una civilización extraterrestre nos enviara señales de radio para contactar con nosotros, lo haría en forma de secuencia de números primos. Cito textualmente las palabras de Sagan: "Es extremadamente improbable que cualquier proceso físico pueda transmitir mensajes de radio que contengas sólo números primos. Si recibimos un mensaje de radio de este tipo deduciremos que una civilización de ahí fuera al menos está orgullosa de los números primos". Atendiendo a estas palabras, que cada uno saque sus propias conclusiones...
Ya Euclides hace más de dos mil años demostró que existen infinidad de números primos, pero como voy a mostrar a continuación, hay una serie de números primos que por una razón u otra, son más atractivos que el resto de primos, veamos algunos de estos números, quiero decir que son todos los que están, pero no están todos los que son, ya que hay multiud de curiosidades referentes a dichos números:
- El número 1.234.567.891 que recorre todos los dígitos, es un número primo.
- El primo 230º, que tiene 6.400 dígitos, está compuesto de 6.399 nueves y sólo un ocho.
- El número compuesto de 317 iteraciones del dígito 1 es primo.
- El primo 713º puede escribirse como (10^1951) x (10^1975) + 1991991991991991991991991) + 1, y fue descubierto en... 1991.
- Con excepción del número 3, cada número Fibonacci que es primo, también tiene un primo suscrito (su orden en la secuencia). Por ejemplo el número Fibonacci 233, que es primo, ocupa la posición 13, número primo también. Lo contrario no se cumple siempre. El hecho de que el suscrito sea primo, no indica que el número también sea primo, es decir el número en la posición 19 (esta prima) no es primo ya que se trata del número 4.181 (113 x 37).
- ¿Existe un número infinito de números primos Fibonacci? Pues aunque parezca mentira, aún no lo sabemos y está por llegar el genio que demuestre o desmienta tal afirmación, así que queda como reto intelectual-matemático para este siglo XXI.
Una de las aplicaciones prácticas de los números primos más extendida hoy día está en los algoritmos criptográficos, entre ellos el popular RSA y la generación de códigos mediante distribución aleatoria de primos para realizar ciertas transacciones por internet, operaciones con tarjetas de crédito, etc.
Si queréis adentraros en la búsqueda de números primos "gigantes", podéis participar en el proyectdo GIMPS (Great Internet Mersenne Primes Search) , lo que es lo mismo, búsqueda de grandes números primos Mersenne a través de Internet. Los números primos de Mersenne son un subconjunto de todos los números primos que tienen la peculiaridad de ser de la forma 2^p -1. Los promotores del proyecto ofrecen cierta cantidad de dinero para aquél que aprovechando los tiempos muertos de su CPU logre conseguir el número primo de Mersenne más alto. Es un proyecto de los englobados en el Grid Computing como el proyecto SETI@HOME.
Para terminar, hacer referencia a la imagen que acompaña al post. Se trata de la espiral de Ulam. Resulta que el matemático Stanislaw Marcim Ulam en una conferencia de matemáticas empezó a colocar los números en espiral marcando los primos y se dio cuenta de que la mayoría de los primos caían en diagonales. Nada más terminar la conferencia el y un compañero de su universidad hicieron un programa de ordenador para comprobar si las diagonales también aparecían con números grandes y efectivamente así era como queda demostrado en la espiral de la imagen.
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